重力三要素知多少？

哈哈，开心，我不厌其烦询问的那个问题，终于有小伙伴答出来了:

高中物理中出现 2\sqrt{2} 的知识点！

实名表扬@贺贺。

1.正弦交流电电压、电流的最大值是有效值的 2\sqrt{2} 倍。

2.另外还有，第二宇宙速度是第一宇宙速度的 2\sqrt{2} 倍。

今天，我们讲一讲重力！

如果我问：下伙伴们，关于重力你还记得多少？

答：G=mg

再问：还有呢？

答：没了！

其实我们仔细想一想地话，关于力，我们至少可以分析它的三要素：方向、大小、作用点。

一、方向

重力的方向为竖直向下。

问：竖直向下是否为指向地心？

答：不是！

问：为什么不是？

答：。。。。。。

这是一个问题（*），需要我们思考！

二、大小

重力大小计算公式为：G=mg

问：g一般取多少？

答： 9.8m/s29.8m/s^2

问：地球上各处的g大小是否完全相同？

答：不是！

问：g随着纬度变化发生怎样的变化？

答：g随着纬度的增大而增大，赤道上g最小，两极g最大！

问：为何会有这样的变化？

答：。。。。。。

这是另一个问题（**），需要我们思考！

关于（*）（**）这两个问题，我们在刚学习重力的时候是无法从本质上认识的，因此只是强行记忆，但是在高一下学期学习了外有引力一章后，我们可以对此有深入理解，下面进行详细分析。

对于地面上的物体，外有引力 外F外F_外 分解为两个分力，一个分力 向F向F_向 提供物体随地球一起自转所需的向心力，一个分力 FGF_G 就是重力。如下图所示：

外有引力 外F外F_外 方向指向地心，分力 向F向F_向 指向物体所在地面匀速圆周运动的圆心，通过外有引力 外F外F_外 减去分力 向F向F_向 所得的为重力 FGF_G （矢量加减法），我们把这种不知道为何处的方向称为竖直向下。

对地面上的物体而言：

外F外=GMmR2F_外=G\frac{Mm}{R^2}

向F向=mω2rF_向=m\omega^2r

FG=mgF_G=mg

其中R为地球半径，r为物体所在地面作匀速圆周运动的半径， ω\omega 为地球自转角速度。

因为：r随着纬度的增大而减小，

所以： 向F向F_向 随着纬度的增大而减小，

根据： 外向FG=F外−F向F_G= F_外- F_向 （矢量加减），

所以： FGF_G 随着纬度的增大而增大，

这就是为什么重力加速度g随着纬度的增大而增大的原因了。

下面，我们来直观感受下几个力的大小，以赤道上 m=1kgm=1kg 的物体为例：

地球质量为： M=5.96×1024kgM=5.96\times 10^{24}kg

地球半径为： R=6.37×106mR=6.37\times 10^6m

地球自转角速度为： （）ω=2π/T=2π/（24×3600）\omega=2π/T=2π/（24\times 3600）

外有引力常量为： G=6.67×10−11N·m2/kg2G=6.67\times 10^-11 N·m^2/kg^2

则： 外（）F外=GMmR2=6.67×10−11×5.96×1024×1（6.37×106）2=9.8NF_外=G\frac{Mm}{R^2}=6.67\times 10^{-11} \times \frac{5.96\times 10^{24} \times 1}{（6.37\times 10^6）^2}=9.8N

向（（））F向=mω2r=1×（2π/（24×3600））2×6.37×106=3.37×10−2NF_向= m\omega^2r=1\times （2π/（24\times 3600））^2 \times 6.37\times 10^6=3.37\times 10^{-2}N

我们发现： 向外F向=3.4×10−3F外F_向= 3.4\times 10^{-3}F_外

因此，我们常常忽略 向F向F_向 ，直接有， 外F外=FGF_外=F_G 。

这样我们就解释了（*）（**）问题。

下面，我们再讲作用点！

三、作用点

重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分所受重力都集中于一点，我们把这一点叫做重心。

因此，重心是重力的等效作用点，运用了物理上等效的思想。

那么如何求重心呢？

方法一：悬挂法

分两次将物体悬挂起来，两次悬线的延长线交点就是该物体的重心位置。

如上图所示，有一块薄板其重心未知，先在A点把薄板悬挂起来，由二力平衡条件可知，板所受的重力跟悬线的拉力在同一条直线上，板的重心一定在通过A点的竖直线AB上。然后把板在C点悬挂起来，同理可知，板的重心在通过C点的竖直线CD上，故AB与CD的交点O就是薄板重心的位置。

悬挂法是一种实验方法，对于厚实的物体，其重心位于内部，用悬挂法难以准确定位，因此，悬挂法只适用于确定薄形物体的重心。

方法二：坐标法

坐标法是求解“集合体”重心的方法，设“集合体”由n个物体组成，其质量分别为 m1m_1 ， m2m_2 ， m3m_3 …… mnm_n ，每个物体的重心位置分别为（ x1x_1 ， y1y_1 ），（ x2x_2 ， y2y_2 ），（ x3x_3 ， y3y_3 ）……（ xnx_n ， yny_n ）。

则集合体的重心为:

x=ΣmixiΣmix=\frac{\Sigma m_ix_i}{\Sigma m_i} ， y=ΣmiyiΣmiy=\frac{\Sigma m_iy_i}{\Sigma m_i}

因此该方法也可以看成是各部分重心按质量的加权平均，其本质为力矩问题。

例1：如下图所示，一半径为R均匀圆形薄板上挖掉一个半径r=R/2的内切圆板，求剩余残缺板的重心与大圆圆心的距离为多少？

解：如上图所示，有大圆 O1O_1 ，小圆 O2O_2 ，残缺圆 CC 。假设大圆 O1O_1 质量为m，则小圆 O2O_2 质量为m/4，残缺圆 CC 质量为3m/4，以大圆圆心为坐标原点，则大圆 O1O_1 的重心为0，小圆 O2O_2 的中心为R/2，残缺圆 CC 的重心未知，设为 xcx_c 。

大圆 O1O_1 可以看做小圆 O2O_2 和残缺圆 CC 的集合体，根据坐标法有：

0=m4×R2+3m4×(−xc)m0=\frac{\frac{m}{4}\times \frac{R}{2}+\frac{3m}{4}\times (-x_c)}{m}

化解得到：

xc=R6x_c=\frac{R}{6} ，解毕！

方法三：帕普斯定理

关于坐标法的升级版为积分法，这里不再详细讲解了，而积分法能够得到一种便于记忆的方法，那就是帕普斯定理法。

我们知道，规则均匀几何体的重心就是该几何体的几何中心，而帕普斯定理就是用来求解该几何中心的方法！内容如下：

若一平面绕边缘或平面外但在同一平面内的轴旋转一周，则旋转得到的形体体积等于平面面积乘以该平面中心（重心）所经过的圆周长度。

看不懂？以一道例题说明：

例2：如下图所示，有一质量分布均匀半径为R的半圆盘，求该半圆盘的重心？

如上图所示：

半圆盘面积 S=πR2/2S=πR^2/2

半圆盘绕其边缘直径（y轴）旋转一周得到一个球体，其体积为：

V=43πR3V=\frac{4}{3}πR^3

假设半圆盘中心（重心）在图中所示 xcx_c 处，

在旋转过程中，半圆盘的中心（重心）所经过的圆周长 C=2πxcC=2πx_c

根据怕普斯定理： V=SCV=SC ，代入可得：

43πR3=πR22×2πxc\frac{4}{3}πR^3=\frac{πR^2}{2} \times 2πx_c ，解得：

xc=4R3πx_c=\frac{4R}{3π} ，解毕！

需要说明2点：

1.帕普斯定理并不要求一定要旋转360°，原则上旋转任意角度都是可以的，但是旋转360°计算是最方便的。

2.帕普斯定理推论：一质量均匀分布的线状物，其上各点沿线状物所在平面内的轴旋转一周扫出一个空间曲面，该曲面面积等于线状物长度乘以该线状物重心在旋转过程中所走的圆周长度。

好了，讲完了！

本来按照惯例要问一句，请继续在留言中写出高中物理中出现 2\sqrt{2} 的知识点。但是已经有小伙伴回答出来了，我们就换个问题吧！

上面已经讲到过了，重心是重力的等效作用点，运用了物理上等效的思想。那么请问在高中物理中还有哪些地方用到了等效的思想呢？

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